The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) Obligation:

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Rewrite Strategy: FULL

(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)

The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n¹):
The rewrite sequence
isPalListKind(n____(n__isPalListKind(X194653_0), V2)) →⁺ and(isPalListKind(isPalListKind(X194653_0)), n__isPalListKind(activate(V2)))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0].
The pumping substitution is [X194653_0 / n____(n__isPalListKind(X194653_0), V2)].
The result substitution is [ ].

(2) BOUNDS(n^1, INF)

(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

(4) Obligation:

Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL

(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)

Infered types.

(6) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
__, isNeList, activate, isList, isNePal, and, isPalListKind, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < activate
activate < isNeList
isNeList = isList
and < isNeList
isPalListKind < isNeList
activate < isList
activate < isNePal
activate = and
activate = isPalListKind
activate < isPal
and < isList
isPalListKind < isList
and < isNePal
isPalListKind < isNePal
isNePal = isPal
and = isPalListKind
isPalListKind < isPal

(8) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
__, isNeList, activate, isList, isNePal, and, isPalListKind, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < activate
activate < isNeList
isNeList = isList
and < isNeList
isPalListKind < isNeList
activate < isList
activate < isNePal
activate = and
activate = isPalListKind
activate < isPal
and < isList
isPalListKind < isList
and < isNePal
isPalListKind < isNePal
isNePal = isPal
and = isPalListKind
isPalListKind < isPal

(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol __.

(10) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
isPalListKind, isNeList, activate, isList, isNePal, and, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < isNeList
isNeList = isList
and < isNeList
isPalListKind < isNeList
activate < isList
activate < isNePal
activate = and
activate = isPalListKind
activate < isPal
and < isList
isPalListKind < isList
and < isNePal
isPalListKind < isNePal
isNePal = isPal
and = isPalListKind
isPalListKind < isPal

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Induction Base:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, 0)))

Induction Step:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, +(n27_0, 1)))) →_R^Ω(1)
and(isPalListKind(activate(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0)))), n__isPalListKind(activate(tt))) →_R^Ω(1)
and(isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))), n__isPalListKind(activate(tt))) →_IH
and(*3_0, n__isPalListKind(activate(tt))) →_R^Ω(1)
and(*3_0, n__isPalListKind(tt))

We have rt ∈ Ω(n¹) and sz ∈ O(n). Thus, we have irc_R ∈ Ω(n).

(12) Complex Obligation (BEST)

(13) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
and, isNeList, activate, isList, isNePal, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < isNeList
isNeList = isList
and < isNeList
isPalListKind < isNeList
activate < isList
activate < isNePal
activate = and
activate = isPalListKind
activate < isPal
and < isList
isPalListKind < isList
and < isNePal
isPalListKind < isNePal
isNePal = isPal
and = isPalListKind
isPalListKind < isPal

(14) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol and.

(15) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isNeList, isList, isNePal, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < isNeList
isNeList = isList
and < isNeList
isPalListKind < isNeList
activate < isList
activate < isNePal
activate = and
activate = isPalListKind
activate < isPal
and < isList
isPalListKind < isList
and < isNePal
isPalListKind < isNePal
isNePal = isPal
and = isPalListKind
isPalListKind < isPal

(16) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.

(17) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
isPal, isNeList, isList, isNePal

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList
isNePal = isPal

(18) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPal.

(19) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
isNePal, isNeList, isList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList
isNePal = isPal

(20) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNePal.

(21) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
isList, isNeList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList

(22) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isList.

(23) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
isNeList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList

(24) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNeList.

(25) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

No more defined symbols left to analyse.

(26) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)

The lowerbound Ω(n¹) was proven with the following lemma:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

(27) BOUNDS(n^1, INF)

(28) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isList(activate(V1)), activate(V2))
U22(tt, V2) → U23(isList(activate(V2)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isQid(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isList(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isQid(activate(V)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V) → U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt) → tt
and(tt, X) → activate(X)
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) → U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2)))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
isPalListKind(X) → n__isPalListKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__isPalListKind(X)) → isPalListKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
tt :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U12 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNeList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
activate :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U21 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U22 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isList :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U23 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U31 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U32 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isQid :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U41 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U42 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U43 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U51 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U52 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U53 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U61 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U62 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U71 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U72 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isNePal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__nil :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__isPalListKind :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__and :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
isPal :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0 :: Nat → tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

Generator Equations:
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(x), tt)

No more defined symbols left to analyse.

(29) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)

The lowerbound Ω(n¹) was proven with the following lemma:
isPalListKind(gen_tt:n__nil:n____:n__isPalListKind:n__and:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u2_0(+(1, n27_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n27₀)

(30) BOUNDS(n^1, INF)